=====Однометрические физические структуры=====

Первоначально решения в ТФС искались над множеством вещественных чисел $ {}^{} \mathbb{R} $. Кулаков Ю.И. 
открыл простейшую феноменологически симметричную форму, анализируя строение второго закона Ньютона. Затем
Юрий Иванович не только дал определение **ФС ранга (2,2)**, но и, предложенным им
методом, доказал теорему о её существовании и единственности ((
**Кулаков Ю.И.**, Об одном принципе, лежащем в основании классической физики. 
ДАН СССР, 1970, т. 193, № 1, стр. 72--75., 
опубликованную в ДАН по представлению академика М.А.Леонтовича)). Решение можно
записать в аддитивной $  {}^{} \langle i|\alpha \rangle =x_{i}+\xi _{\alpha } $  
или мультипликативной форме $  {}^{} \langle i|\alpha \rangle =x_{i}\cdot \xi _{\alpha } 
$, для которых соответствующие верификаторы записываются в виде

$$  \Phi \left( \langle ij|\alpha \beta \rangle \right) =
\left\vert
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 1 \\
1 & \langle i|\alpha \rangle & \langle i|\beta \rangle \\
1 & \langle j|\alpha \rangle & \langle j|\beta \rangle
\end{array}
\right\vert =0, \ \ \
\Phi \left( \langle ij|\alpha \beta \rangle \right)
=\left\vert
\begin{array}{cc}
\langle i|\alpha \rangle & \langle i|\beta \rangle \\
\langle j|\alpha \rangle & \langle j|\beta \rangle
\end{array}
\right\vert =0 
$$ соответственно.


Михайличенко Г.Г. методом Кулакова Ю.И., удалось доказать аналогичную теорему
для ФС ранга (3,2), которая появилась из анализа строения закона Ома. Для 
классификации ФС произвольного $  {}^{} (n+1,m+1) $  ранга, где $  {}^{} m $  
и $ {}^{}  n $  размерности множеств $  {}^{} \mathfrak{M} $  и $  {}^{} \mathfrak{N} $  
Михайличенко Г.Г. разработал новый ---
//функциональный метод//((**Михайличенко Г.Г.** {{ru:mix:articles:дан_206_1972_5.pdf|Решение функциональных уравнений в 
теории физических структур}}. ДАН СССР, 1972, т. 206, № 5, с. 1056--1058.)) . 
Воспользовавшись монографией ((**Михайличенко Г.Г.** {{ru:mix:articles:mgg1997.pdf|Математический аппарат теории физических структур}}. Горно--Алтайск: Универ--Принт ГАГУ, 1997, с. 154.)), 
запишем полученные решения с точностью до локально обратимой замены 
координат в многообразиях $  {}^{} \mathfrak{M},\mathfrak{N} $  и 
масштабного преобразования $ {}^{}  \psi (f)\rightarrow f $ , 
где $ {}^{}  \psi  $  -- произвольная гладкая функция одной переменной с 
отличной от нуля производной:

===Физическая структура ранга (4,2)===

$  {}^{} m=1,n=3 $

$ {}^{} 
\langle i|\alpha \rangle =(x_{1}\xi _{1}+\xi _{2})/(x_{1}+\xi _{3}), 
$

$$ \Phi \left( \langle ij|\alpha \beta \gamma \delta \rangle \right)=
\left\vert
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 1 \\
\langle i|\alpha \rangle & \langle i|\beta \rangle & \langle i|\gamma \rangle & \langle i|\delta \rangle \\
\langle j|\alpha \rangle & \langle j|\beta \rangle & \langle j|\gamma \rangle & \langle j|\delta \rangle \\
\langle i|\alpha \rangle\langle j|\alpha \rangle & \langle 1|\beta \rangle\langle j|\beta \rangle & \langle i|\gamma \rangle \langle j|\gamma \rangle & \langle i|\delta \rangle \langle j|\delta \rangle
\end{array}
\right\vert =0,
$$

===Физическая структура ранга (m+1,m+1)===

$ {}^{}  m=n\geq 1 $


|(1)|$  {}^{} \langle i|\alpha \rangle =x_{1}\xi _{1}+\ldots +x_{m}\xi _{m}, $|

$$
\Phi \left( \langle i_{1}\ldots i_{m+1}|\alpha _{1}\ldots \alpha _{m+1}\rangle \right) =
\left\vert
\begin{array}{ccc}
\langle i_{1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{1}|\alpha _{m+1}\rangle \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\langle i_{m+1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{m+1}|\alpha _{m+1}\rangle
\end{array}
\right\vert =0.
$$

|(2)|$  {}^{} \langle i|\alpha \rangle =x_{1}\xi _{1}+\ldots +x_{m-1}\xi _{m-1}+x_{m}+\xi _{m}, $|

$$
\Phi \left( \langle i_{1}\ldots i_{m+1}|\alpha _{1}\ldots \alpha _{m+1}\rangle \right) =
\left\vert
\begin{array}{cccc}
0 & 1 & \cdots & 1 \\
1& \langle i_{1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{1}|\alpha _{m+1}\rangle \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1& \langle i_{m+1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{m+1}|\alpha _{m+1}\rangle
\end{array}
\right\vert =0.
$$

===Физическая структура ранга (m+1,m)===

$  {}^{} m=n+1\geq 2 $

$ {}^{} 
\langle i|\alpha \rangle =x_{1}\xi _{1}+\ldots +x_{m-1}\xi _{m-1}+x_{m},
$

$$ 
\Phi \left( \langle i_{1}\ldots i_{m+1}|\alpha _{1}\ldots \alpha _{m}\rangle \right) =\left\vert
\begin{array}{cccc}
1 & \langle i_{1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{1}|\alpha _{m}\rangle \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \langle i_{m+1}|\alpha _{1}\rangle & \cdots & \langle i_{m+1}|\alpha _{m}\rangle
\end{array}
\right\vert =0.
\label{n,n-1}
$$

Для всех остальных пар значений натуральных чисел $  {}^{} m $  и 
$  {}^{} n $  однометрические физические структуры 
ранга $  {}^{} (n+1,m+1) $  не существуют.