=====Монографии Г.Г. Михайличенко=====

====Монографии====

{{ :ru:mix:articles:mix6-ru-en.pdf |Математические основы и результаты теории физических структур (С приложением А.Н. Бородина)}} 2016 г., 1,2 Мб --- второе издание, исправленное, в двуязычном варианте, ({{book6.pdf|Математические основы и результаты теории физических структур (С приложением А.Н. Бородина)}} 2012 г., первое изание. )

Монография является заключительной в серии работ автора, вышедших за последние 15 лет. Объём всех пяти вышедших ранее монографий становится достаточно существенным, кроме того, все они, кроме формулировок и постановки задач, содержат строгие доказательства всех теорем и лемм. В связи с этим возникла потребность охватить в одной работе общие проблемы и идеи, которые связывают все  монографии. 

В данной работе формулируются определения и приводятся результаты исследований, делается акцент на поставленных и решаемых задачах. Не вдаваясь глубоко в детали, удаётся показать суть теории. При этом везде, где приводятся результаты, даются ссылки на первоисточники и на соответствующие разделы предыдущих монографий. 

Представлены результаты не только собственных исследований, но и работ других авторов, благодаря чему монография может использоваться как справочник по теории физических структур. Такое построение материала делает эту работу очень полезной с точки зрения предварительного ознакомления с теорией. Уровень детализации не отпугнёт математически неподготовленного читателя, а для подготовленного монография станет путеводителем, давая предварительные данные и отсылая к другим работам за более подробной информацией. 

{{mix2008.pdf|Физические структуры как геометрии двух множеств}} в соавторстве с Р.М. Мурадовым и приложениями В.А Кырова и А.Н. Бородина. 2008 г. 939 Кбайт. 

Пятая монография написана в соавторстве с Р.М. Мурадовым. Так же как и четвертая, последняя монография является научно--методическим изданием, дополняющим первую и третью чисто научные монографии --- «Математический аппарат теории физических структур» и «Групповая симметрия физических структур». 

Физическая структура представляет собой своеобразную геометрию двух множеств, метрическая функция которой сопоставляет число (или несколько чисел) паре точек, но не из одного множества, как в обычной геометрии, а из двух разных множеств. Оказывается, в такой геометрии проявляются групповая симметрия, определяемая группой её движений, и феноменологическая симметрия, суть которой состоит в наличии функциональной связи между всеми расстояниями для определенных наборов точек из первого и второго множеств. Обе симметрии оказываются эквивалентными. 

Глава IV принадлежит соавтору Р.М. Мурадову. В ней он изучает связь метрической функции с квазигруппами и гиперкомплексными числами, показывает, как можно использовать эту связь для записи уравнения, выражающего феноменологическую симметрию. 

В каждой главе последний параграф **Некоторые примеры и задачи** посвящен демонстрации методов решения контрольных заданий (88 вариантов на стр. 133--136), многие из которых носят исследовательский характер, представляя ещё не решенные проблемы теории физических структур. В первом приложении В.А. Кыров классифицирует четырёметрические физические структуры, а во втором --- А.Н. Бородин строит теорию алгебраических груд на базе абстрактной физической структуры ранга (2,2).

{{mgg2004.pdf|Двумерные геометрии (С приложением В.А. Кырова)}} 2004 г., 805 Кбайт.

Четвёртая монография является научно--методическим изданием, дополняющим вторую научную монографию **Полиметрические геометрии**.  Двумерные геометрии задаются на двумерном многообразии невырожденной метрической функцией. Их феноменологическая симметрия означает следующее: для любой четвёрки точек шесть возможных взаимных расстояний функционально связаны. 

Плоскость Евклида и  обычная сфера являются примером двумерной феноменологически симметричной геометрии, но не только они. Приводится полная классификация таких геометрий, выявляется их групповая симметрия и устанавливается её эквивалентность феноменологической симметрии. В двумерных геометриях естественно определяются окружности и циклы, причем для последних возникают особого рода функциональные уравнения.  

Двуметрические феноменологически симметричные двумерные геометрии, задаваемые двухкомпонентной метрической функцией, допускают содержательную физическую интерпретацию в термодинамике. Они также наделены групповой симметрией, которая эквивалентна феноменологической симметрии. Трёхмерные и триметрические феноменологически симметричные геометрии определяются аналогично двумерным и двуметрическим. Приводятся и их классификации. Составлены варианты контрольных заданий творческого характера, при выполнении которых выявляется  склонность читателя к научно--исследовательской работе, так как  решения многих из них ещё не найдены. 

Приложение **Симплектические многообразия** написано доцентом В.А.Кыровым. Такие многообразия строятся на базе соответствующих феноменологически симметричных симплектических геометрий. 

Книга адресована преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов как пособие к спецкурсу «Двумерные геометрии». Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ (грант 02-01-01071). Рецензент --- доктор физико--математических наук, профессор  Е.Д. Родионов, заведующий кафедрой геометрии [[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82|БГПУ]].

{{mgg2003.pdf|Групповая симметрия физических структур}} 2003 г., 1.1 Мбайт. 

Третья монография есть расширенный и дополненный новыми результатами вариант второй главы докторской диссертации, которая была защищена в 1993 году в [[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%83%D1%82_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D0%A1._%D0%9B._%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%A1%D0%9E_%D0%A0%D0%90%D0%9D|Институте Математики]] СО РАН. 

В монографии определяются и классифицируются физические структуры как феноменологически симметричные геометрии двух множеств, причём не только с одним расстоянием, но и с несколькими. Оказывается, что и такие необычные геометрии наделены групповой симметрией определенной степени, которая эквивалентна феноменологической симметрии. То есть **Эрлангенская программа** Ф. Клейна  (1872) естественно распространяется на геометрии двух множеств. 

Исследование  в параграфах 3 и 4 групповой симметрии физической структуры ранга (3,3) показало, что для классификации физических структур как геометрий двух множеств, в отличие от обычных геометрий на одном множестве, должна быть уточнена классификация групп преобразований, которая обычно проводится с точностью до слабой эквивалентности, то есть подобия. Действительно, без перехода в классификации групп преобразований к сильной эквивалентности ни одна из её метрических функций не может быть получена как невырожденный двухточечный инвариант. 

В параграфе 7 построена полная классификация двуметрических физических структур ранга (n+1,2), а в параграфе 8 --- триметрических физических структур минимального ранга (2,2). 

В параграфе 10 исследуется групповая симметрия произвольных физических структур. Показано, что групповой симметрий могут быть наделены только бинарные физические структуры, в которых метрическая функция определена на декартовом произведении множества $M$ на себя или множеств $M$ и $N$ друг на друга. 

В параграфе 9 описан переход от геометрии двух множеств к обычной геометрии одного множества. 

В приложении А.Н.Бородина **Груда и группа как физическая структура** исследуются некоторые алгебраические следствия принципа феноменологической симметрии.


{{mgg2001.pdf|Полиметрические геометрии (С приложением В.А. Кырова)}} 2001 г., 750 Кбайт. 

Во второй монографии определяются и классифицируются феноменологически симметричные полиметрические геометрии, в которых паре точек сопоставляется не одно число, а несколько. Такие геометрии имеют содержательную физическую интерпретацию, например, в термодинамике. 

Доказывается, что групповая и феноменологическая симметрии полиметрических геометрий эквивалентны. Построена полная классификация двуметрических геометрий на плоскости и триметрических геометрий в пространстве. Степень их групповой симметрии равна двум и трем соответственно, а ранг феноменологической симметрии равен трём. 

Метод проведения классификации чисто групповой. Сначала находятся все двумерные и трёхмерные алгебры Ли групп Ли преобразований плоскости и пространства соответственно, а затем вычисляются их невырожденные двухточечные инварианты. 

В Приложении как решения функциональных уравнений В.А. Кыровым находятся шестимерные алгебры Ли групп движений трёхмерных однометрических феноменологически симметричных геометрий.

{{mgg1997.pdf|Математический аппарат теория физических структур}} 1997 г., 2.9 Мбайт. 

Первая монография представляет собой редакцию кандидатской диссертации **Решение некоторых функциональных уравнений, связанных с понятием физического закона**, которая была защищена автором в Совете [[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%B1%D0%B8%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82|Новосибирского университета]] в 1974 году. По сути она представляет собой подробное и выверенное изложение объёмного доказательства основной классификационной теоремы для физических структур (феноменологически симметричных геометрий двух множеств --- ФС ГДМ) произвольного ранга. 

Установлено, для каких рангов физические структуры существуют, а для каких --- нет. Установлено, сколько неэквивалентных выражений имеет метрическая функция в случае существования физической структуры. Использован чисто функциональный метод преобразования уравнения $\Phi=0$, выражающего феноменологическую симметрию.

[[https://e-lib.nsu.ru/reader/bookView.html?params=UmVzb3VyY2UtNjQyMw/cGFnZTAwMDAx&q | Элементы теории физических структур]] (дополнение Г.Г. Михайличенко),  **Ю.И. Кулаков**, Новосибирск, НГУ, 1968 г., 226.