=====Почтиобласть=====

Гельмутом Карзелом((
**Karzel H.** Inzidenzgruppen I. Lecture Notes by Pieper,
I. and Sorensen, K., University of Hamburg (1965), 123-135.
))
((
**Karzel H.** Zusammenhange zwischen Fastbereichen, scharf
zweifach transitiven Permutationsgruppen und 2-Strukturen mit
Rechtecksaxiom, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 32(1968), 191-206.))
для описания //точно дважды транзитивных групп// введено понятие //почтиобласти//, как алгебраической системы с двумя
бинарными операциями $ {}^{} (B,\cdot ,+,1,0)$, для которой справедливы следующие аксиомы:

  - $ {}^{} (B, +)$ --- лупа с нейтральным элементом $ 0$;
  - $ {}^{} a + b = 0\Rightarrow b+a=0$;
  - $ {}^{} (B_1, \cdot)$ --- группа с нейтральным элементом $ 1$, где $B_1 = B \setminus \{0\}$;
  - $ {}^{} (\forall x \in B)\quad x\cdot 0= 0$;
  - $ {}^{} (\forall x,y,z \in B) \quad (x+y)\cdot z = x\cdot z+ y\cdot z$;
  - $ {}^{} (\forall a,b\in B)(\exists r_{a,b}\in B_{1})\quad (x+a)+b=x\cdot r_{a,b}+(a+b)$ для любого $ {}^{} x\in B$. 

В статье((**Симонов А.А.**, {{ru:autors:simonov:articles:al_45_239.pdf|О соответствии между почтиобластями и 
группами.}} Алгебра и Логика. 2006, 45, 2.)) также для описания //точно дважды транзитивных
групп// вводится алгебраическая система $ {}^{} (H,\cdot ,\phi ,e_{1},e_{2}),$ где $ {}^{} (\cdot ):H\times H_{1}\rightarrow H$ является частичной бинарной операцией
на множестве $ {}^{} H_{1}=H\setminus \{e_{2}\},$ унарная операция 
$ {}^{} \phi :H\rightarrow H,$ для которой выполнены аксиомы:

  - $ {}^{} (H_{1},\cdot ,e_{1})$ --- группа;
  - $ {}^{} e_2 x = e_2, x\in H_1$;
  - $ {}^{} \phi (e_1) = e_2$;
  - $ {}^{} \phi (\phi (x)\phi (y))=\phi (x\phi (y^{-1}))y,x\in H,y\in H_{1}\setminus \{e_{1}\}$, 

которую естественней называть [[ru:termin:правая_почтиобласть|правой почтиобластью]], т.к. при помощи произвольного
элемента $ {}^{} a\in H_{1}$ можно построить бинарные операции $x\oplus y=\phi (x(ay)^{-1})y$ и $x\ominus y=\phi (xy^{-1})(ay)$, задающие [[ru:termin:правая_лупа|правую аддитивную лупу]] с левым нейтральным элементом $ {}^{} e_{2}$. 

На настоящий момент не известны примеры почтиобластей отличные от [[ru:termin:почти_поле|почти-полей]].