=====Почти-поле=====

Почти--поле --- алгебраическая система $ {}^{} (H,+,\cdot)$, обобщающая [[ru:termin:тело|тело]].
В почти--поле, в отличие от тела, отсутствует одна из дистрибутивностей, например, левая. Мультипликативная операция может быть некоммутативной группой. 

====Примеры====

В качестве примера рассмотрим почти--поле с мультипликативной операцией --- **кватернионной группой** из 8 элементов $ {}^{} (1,-1,i,-i,j,-j,k,-k) $. Аддитивная операция почти--поля совпадает с аддитивной группой поля $ {}^{} GF(3^2)$, если ввести следующие соответствия:

$$
\begin{array}{rrr}
0^* = (0,0) & i = (0, 1) & -i = (0,2) \\
1 = (1,0) &  j = (2, 1) & -j =(1, 2) \\
-1 = (2,0) & k = (1, 1) & -k = (2,2)
\end{array}
$$

Из данной таблицы, например, в силу того, что  $  {}^{}  3 \mod 3= 0$, следует $  {}^{} i+(-i)=(0, 1)+(0,2)=(0,3)=(0,0)=0^*$.

Проверим, теперь, правостороннюю дистрибутивность:\\
$  {}^{} (i+j)k=(-k)k=1$, с другой стороны $  {}^{}  ik+jk=-j+i=1$. Аналогично проверяется дистрибутивность и для остальных элементов.

Убедимся в отсутствии левосторонней дистрибутивности:\\
$  {}^{}  i(j+k)=i(-i)=1$, с другой стороны $  {}^{}  ij+ik=k+(-j)=-1\neq 1$.