Будем говорить, что на множествах $ {}^{} M,N,B$ действует физическая структура
ранга $ {}^{} (r+1,s+1)$, если определены две согласованные функции:
репрезентатор — $ {}^{} f:M\times N\rightarrow B$, и
верификатор — $ {}^{} g:\Omega _{B^{r}}\times \Omega _{B^{rs}}\times
\Omega _{B^{s}}\rightarrow B$,
где $ {}^{} \Omega _{B^{r}}\times \Omega
_{B^{rs}}\times \Omega _{B^{s}}$ -- область определения функции $ {}^{} g$,
а на подмножествах $ {}^{} \Omega _{M^{r}}\subseteq M^{r},\Omega _{N^{s}}\subseteq
N^{s},\Omega _{B^{rs}}\subseteq B^{rs},\Omega _{B^{r}}\subseteq B^{r},\Omega
_{B^{s}}\subseteq B^{s}$ выполняются следующие аксиомы:
Аксиома 1 Для произвольных $ {}^{} (r+1)(s+1)$ репрезентаторов $ {}^{} f_{mn} = f(i_m,
\alpha _n)$, построенных по любым кортежам $ {}^{} \langle i_0,i_1,\ldots
,i_r\rangle \in M \times \Omega _{ M^r}$ и $ {}^{} \langle \alpha _0,\alpha
_1,\ldots ,\alpha _s\rangle \in N \times \Omega _{ N^s}$, существует связь,
которую можно записать в виде:
$$ {}^{}
f_{00} = g (\left(
\begin{array}{cccc}
f_{01} & f_{02} & \ldots & f_{0r}%
\end{array}
\right), \left(
\begin{array}{cccc}
f_{11} & f_{12} & \cdots & f_{1 s} \\
f_{21} & f_{22} & \cdots & f_{2 s} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
f_{r 1} & f_{r 2} & \cdots & f_{r s}%
\end{array}
\right) ,
{}^{}
\left(
\begin{array}{c}
f_{10} \\
f_{20} \\
\vdots \\
f_{r0}%
\end{array}
\right)
).
$$
Аксиома 2 $ {}^{} (\forall \langle i_1,i_2,\ldots ,i_r\rangle \in \Omega _{ M^r}$),
$ {}^{} (\forall \langle b_1,b_2,\ldots ,b_r\rangle \in \Omega _{B^r}$ ),
$ {}^{} (\exists ! \ \ \alpha \in N):$
$ {}^{} f(i_k,\alpha )=b_k,$ $ {}^{} k\in \{1,2,\ldots ,r\}$.
Аналогично, для второго множества:
Аксиома 3 $ {}^{} (\forall \langle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha
_{s}\rangle \in \Omega _{N^{s}})$, $ {}^{} (\forall \langle b_{1},b_{2},\ldots
,b_{s}\rangle \in \Omega _{B^{s}})$, $ {}^{} (\exists ! \ i\in M):
$
$ {}^{} f(i,\alpha _{k})=b_{k}, \ k\in \{1,2,\ldots ,s\}$.
Аксиома 1 отражает принцип феноменологической симметрии.