Рассмотрим несколько школьных примеров:

$ (a+b)^2=(a+b)(a+b)=(aa+ab+ba+bb)=(a^2+2ab+b^2) $

$ (a+b)^3=(a+b)(a^2+2ab+b^2)=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)$

Пусть $ a $ и $ b $ — не числа, а произвольные символы, так что $ ab\neq ba$ и отсутствует операция сложения +. Тогда будем иметь следующие символические тождества:

$ (a\ b)^0= (\stackrel{2^0=1}\varnothing)$

$ (a\ b)^1= (\overbrace{a \ b}^{2^1=2})$

$ (a\ b)^2= (\overbrace{aa \ \ ab \ \ ba \ \ bb}^{2^2=4})$

$ (a\ b)^3= (\overbrace{aaa \ \ aab \ \ aba \ \ abb \ \ baa \ \ bab \ \ bba \ \ bbb}^{2^3=8})$

Рассмотрим далее следующие тождества:

$ (a+b+c)^1=(a+b+c)$

$ (a+b+c)^2=(aa+ab+ac+ba+bb+bc+ca+cb+cc)$

$ (a+b+c)^3=(a+b+c)(aa+ab+ac+ba+bb+bc+ca+cb+cc)$

$= (aaa+aab+aac+aba+abb+abc+aca+acb+acc +baa+bab+bac+bba+bbb+bbc+bca+bcb+bcc +caa+cab+cac+cba+cbb+cbc+cca+ccb+ccc)$

Пусть $ a $ , $ b $ и $ c $ — не числа, а произвольные символы и отсутствует операция сложения +. Тогда будем иметь следующие символические тождества:

$ (a\ b\ c)^0= (\stackrel{3^0=1}\varnothing)$

$ (a\ b\ c)^1=(\overbrace{a\ b\ c}^{3^1=3})$

$ (a\ b\ c)^2=(\overbrace{aa\ \ ab\ \ ac\ \ ba\ \ bb\ \ bc\ \ ca\ \ cb\ \ cc}^{3^2=9})$

$ (a\ b\ c)^3=(\overbrace{a\ b\ c)(aa\ \ ab\ \ ac\ \ ba\ \ bb\ \ bc\ \ ca\ \ cb\ \ cc}^{3^3=27})=$
$ =(aaa\ \ aab\ \ aac\ \ aba\ \ abb\ \ abc\ \ aca\ \ acb\ \ acc$
$\ \ \ \ \ baa\ \ \ bab\ \ bac\ \ bba\ \ \ bbb\ \ bbc\ \ bca\ \ \ bcb\ \ bcc$
$\ \ \ \ \ caa\ \ \ cab\ \ cac\ \ cba\ \ \ cbb\ \ cbc\ \ cca\ \ \ ccb\ \ ccc)$

В результате игры с s абстрактными символами $ a_1 a_2 \ldots a_s$ и с двумя целочисленными параметрами s и n мы получаем следующее тождество:

$ (a_1 a_2 \ldots a_s)^n= (\overbrace{\underbrace{a_1 a_1 \ldots a_1}_n) \ldots (\underbrace{a_2 a_2 \ldots a_2}_n) \ldots (\underbrace{a_s a_s \ldots a_s}_n}^{s^n})$ где $ n=0, 1, 2, \ldots $ и $ s=1, 2, 3, \ldots$

Это тождество позволяет осуществлять сборку из s абстрактных символов, как из конечных деталей, целую конечную упорядоченную последовательность (кортеж), состоящую из $ s^n$ различных, в свою очередь упорядоченных, последовательностей — кортов длины n.

Здесь невольно напрашивается аналогия с хромосомой (длинной молекулой ДНК), состоящей из конечного числа генов, кодирующих 20 аминокислот.

Замечу, что здесь корты — не только натуральные числа, но и своеобразные гены, из которых, как из стандартных деталей строится всё здание математики, подобно тому как из 20 аминокислот строится огромное количество белков.

Поэтому, отвечая на вопрос, что такое математика? можно сказать, что математика как единое целое — это наука об эйдосах и о конечных цепочках из них — кортах.

Замечу, что введение в математику таких понятий, как чёрные и белые, постоянные и континуальные, мужские и женские эйдосы, подобно по своему значению, введению дискретных величин $ n, l, m, s_z$ при квантовом описании атомных спектров.

Так вместо использования универсального неопределяемого понятия множества мы будем часто использовать наглядный образ цепочки (ожерелья), составленной из конечного числа бусинок (эйдосов) разного рода (смотри Даглас Хофштадтер, ГЁДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда. - Самара: издательский дом Бахрах–М. 2001. 752 с.) .